数学专业实习教案

实习教案

课题名称：等比数列的前n项和 指导教师：唐 发 灵 学 院：数学科学学院

学科专业：数学与应用数学 年 级：2010级数本（2）班

姓 名：吴 保 威 学 号：201040432033

2014年3月

课题: 等比数列的前n项和

【授课时间】2014/3/13

【授课地点】从江第一民族中学 高一（21）班 【授课教师】吴保威

【授课内容】等比数列的前n项和公式推导及应用 【教学目标】

1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、过程与方法：通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类谈论的思

想方法。

3、情态与价值：通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用

价值，发展数学的理性思维。

【教学重点】掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

【教学难点】错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 【授课类型】讲授法 【授课方法】探究式教学 【教学过程】

方法过程 一、课题导入 创设问题情景 课前给出复习：等比数列的定义及性质 问课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,题 但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都与 是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? 情[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！] （一） 启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 境 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： 穷人30天借到的钱：S301230'知识与能力 情感与价值观 通过问题的思考,让学生主动参与讨论,激发学生对学习的兴趣 (130)30465（万元） 2

穷人需要还的钱：S301222229? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求S301222229 ？的问题让学生探究， S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 2S302222② 若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） S3023011073741823答案:穷人不能向富人借钱 二、探究新知 引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导） 22930通过问题的思考,让学生主动参与讨论,激发学生的兴趣和抽象思维能力,进行总结. Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1(1) qSna1qa1q2a1qn1a1qn(2) （1）-（2）有(1q)Sna1a1qn 探究 与 思考 q1na1, n S  a1(1q)a1anqn , q  1  1q1q推导等比数列前n项和Sn的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后， 教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言） 学生A： aa3anaaa2q 即 3nq 2a1a2an1a1a2an1sna1aanqqsn1(q1)snan1q。 学生B： sna1a1qa1qn2a1qn1a1qa1a1qa1qn2a1qsn1a1qsnana1qsnanqsna1anq(q1) 1q snqsna1anq

[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！ 教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ ] 【基础知识形成性练习】 1、 求下列等比数列的各项和： (1)1，3，9，„，2187 （2）1,2、根据下列条件求等比数列an的前n项和Sn ①a12,q2,n8 ②a18,q2,an 1111,,,, 2485121 2三、应用举例 例1 求等比数列1/2，1/4，1/8……的 (1) 前8项的和; (2) 第四项到第八项的和 解 ：（1） a1应用 与 提高 通过例题的讲解,提高学生思考问题的能力;通过提高题的练习与讲解,逐步提高学生的兴趣和动手能力. 11,q,n8 2211(1n)2255 S8212561213,n5 （2）a4a1q1611(15)231 S'16125612例2：在等比数列an中， （1）已知 a14,q2, 求Sn （2）已知 a11,ak243,q2求Sk

1、在等比数列an中， 练习 与 收①已知a11.5,a796，求q和Sn ②已知a34,S312,求q和a1 2、求数列1aa2a3an1(a0)的前n项和。 通过练习、总结,激发学生的兴趣和动手思考问题的能力. 获 [允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。然后老师给出评价] 巩七、评价设计 固 作业：课后练习1题、2题. 与 提升 板书设计 经验与 交流 本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内反容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、思 提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、与 能力目标、情感目标均得到了较好的落实。 创 新

本节课的重点是让学生体会“归纳法”以及特殊到一般的思想方法。在教学过程中应分组学习讨论，采取大家都参与的过程，并让小组成员轮流发现来实现共同学习，带动学习气氛。使学生更加熟知这节的知识并应用。 八、板书设计 公式推导 等比数列的前n项和 例题 练习 通过对问题的思考,培养学生的数学知识和应用转化能力.